No otras puses, ja secīgie termini ir nemainīgi, tad secība ir ģeometriska . Aritmētiskajā secībā terminus var iegūt, pievienojot vai atņemot konstantu iepriekšējam terminam, kur ģeometriskās progresijas gadījumā katrs termins tiek iegūts, reizinot vai sadalot konstantu līdz iepriekšējam terminam.
Šajā rakstā mēs apspriedīsim būtiskās atšķirības starp aritmētisko un ģeometrisko secību.
Salīdzinājuma diagramma
| Salīdzinājuma pamats | Aritmētiskā secība | Ģeometriskā secība |
|---|---|---|
| Nozīme | Aritmētisko secību raksturo kā numuru sarakstu, kurā katrs jauns termins atšķiras no iepriekšējā termina ar nemainīgu daudzumu. | Ģeometriskā secība ir skaitļu kopa, kurā katrs elements pēc pirmā tiek iegūts, iepriekšējo skaitli reizinot ar nemainīgu faktoru. |
| Identifikācija | Kopēja Atšķirība starp secīgiem noteikumiem. | Kopējā attiecība starp secīgiem noteikumiem. |
| Izvērst | Papildinājums vai atņemšana | Reizināšana vai sadalīšana |
| Terminu maiņa | Lineāri | Eksponenciāls |
| Bezgalīgas sekvences | Atšķiras | Atšķirīgs vai konverģents |
Aritmētiskās secības definīcija
Aritmētiskā secība attiecas uz numuru sarakstu, kurā starpība starp secīgiem noteikumiem ir nemainīga. Vienkārši runājot, aritmētiskajā progresē katru reizi bezgalīgi pievienojam fiksētu, nulles numuru. Ja a ir pirmā secība, tad to var rakstīt kā:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
kur, a = pirmais termiņš
d = kopējā terminu atšķirība
Piemērs : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17…
Ģeometriskās secības definīcija
Matemātikā ģeometriskā secība ir skaitļu kolekcija, kurā katrs progresēšanas termiņš ir iepriekšējā termiņa pastāvīgs daudzkārtējs. Precīzāk, secība, kurā mēs reizinām vai dalām fiksētu, nulles skaitli, katru reizi bezgalīgi, tad progresija tiek uzskatīta par ģeometrisku. Turklāt, ja a ir secības pirmais elements, tad to var izteikt kā:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
kur, a = pirmais termiņš
d = kopējā terminu atšķirība
Piemērs : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Galvenās atšķirības starp aritmētisko un ģeometrisko secību
Jāatzīmē šādi punkti attiecībā uz atšķirību starp aritmētisko un ģeometrisko secību:
- Kā skaitļu saraksts, kurā katrs jauns termins atšķiras no iepriekšējā termina ar nemainīgu daudzumu, ir aritmētiskā secība. Ciparu kopu, kur katrs elements pēc pirmā iegūst, reizinot iepriekšējo skaitli ar nemainīgu faktoru, sauc par ģeometrisko secību.
- Sērija var būt aritmētiska, ja pastāv atšķirība starp secīgiem noteikumiem, kas norādīti kā “d”. Gluži pretēji, ja ir kopēja attiecība starp secīgiem terminiem, ko apzīmē ar “r”, secība, ka secība ir ģeometriska.
- Aritmētiskajā secībā jaunais termins tiek iegūts, pievienojot vai atņemot fiksēto vērtību no / uz iepriekšējo termiņu. Atšķirībā no ģeometriskās secības, kurā jaunais termins tiek atrasts, reizinot vai dalot fiksēto vērtību no iepriekšējā termina.
- Aritmētiskajā secībā secības dalībnieku variācija ir lineāra. Pretēji tam secības elementu variācija ir eksponenciāla.
- Bezgalīgās aritmētiskās sekvences atšķiras, bet bezgalīgās ģeometriskās sekvences saplūst vai atšķiras.
Secinājums
Līdz ar to ar iepriekš minēto diskusiju būtu skaidrs, ka starp šiem diviem sekvences veidiem ir milzīga atšķirība. Turklāt var izmantot aritmētisko secību, lai noskaidrotu ietaupījumus, izmaksas, gala pieaugumu utt. No otras puses, ģeometriskās secības praktiskā pielietošana ir iedzīvotāju skaita, interešu utt.
