Ieteicams, 2022

Redaktora Izvēle

Starpība starp attiecību un proporciju

Attiecība un proporcija ir divas matemātiskas koncepcijas, kurām ir praktisks pielietojums dažādās dzīves jomās. Šo attiecību izmanto, lai salīdzinātu divu dažādu kategoriju daudzumus, piemēram, vīriešu un sieviešu attiecību pilsētā. Šeit vīrieši un sievietes ir divas dažādas kategorijas.

Gluži pretēji, proporcija tiek izmantota, lai noskaidrotu vienas kategorijas daudzumu kopsummā, piemēram, vīriešu īpatsvars no kopējā pilsētā dzīvojošo cilvēku skaita.

Attiecība nosaka kvantitatīvo attiecību starp divām summām, kas atspoguļo, cik laika viena vērtība satur otru. Savukārt proporcija ir tā daļa, kas izskaidro salīdzinošo saistību ar visu daļu. Šajā rakstā ir norādītas galvenās atšķirības starp attiecību un proporciju. Paskaties.

Salīdzinājuma diagramma

Salīdzinājuma pamatsAttiecībaProporcija
NozīmeAttiecība attiecas uz divu vienas vienības vērtību salīdzināšanu.Ja divi rādītāji ir vienādi vienādi, tos sauc par proporciju.
Kas tas ir?IzteiksmeVienādojums
Apzīmēts arColon (:) zīmeDivkāršais kolons (: :) vai vienāds ar (=) zīmi
PārstāvKvantitatīva saistība starp divām kategorijām.Kategorijas un kopējās kvantitatīvās attiecības
Atslēgvārds“Katram”'Beidzās'

Ratio definīcija

Matemātikā šo attiecību raksturo kā viena un tā paša vienības divu daudzumu lieluma salīdzinājumu, kas izteikts laikos, ti, reizēm, kad pirmā vērtība satur otro. To izsaka visvienkāršākajā formā. Abi salīdzināmie daudzumi tiek saukti par attiecību nosacījumiem, kur pirmais termins ir iepriekšējs un otrais termins ir sekojošs .

Piemēram :

Dotajā attēlā ir 3 sarkani ziedi līdz 2 ziliem ziediem, ti, 3: 2. Tātad 3 un 2 ir divi viena un tā paša vienības daudzumi, šo divu daudzumu daļa (3/2) ir pazīstama kā tā attiecība. Šeit 3 ​​un 2 ir attiecības attiecība, kur 3 ir iepriekšējs, bet 2 ir sekojošs.

Ir daži punkti, kas jāatceras saistībā ar attiecību, kas ir minēta kā:

  • Gan iepriekšējo, gan sekojošo var reizināt ar to pašu numuru. Numuram jābūt nullei.
  • Terminu secība ir nozīmīga.
  • Attiecības pastāv tikai starp tāda paša veida daudzumiem.
  • Salīdzināmo daudzumu vienībai vajadzētu būt vienādai.
  • Divu attiecību salīdzinājumu var veikt tikai tad, ja tie ir līdzvērtīgi tādai frakcijai.

Proporcijas definīcija

Proporcija ir matemātiska koncepcija, kas nosaka divu attiecību vai frakciju vienlīdzību. Tā attiecas uz kādu kategoriju, kas ir kopējā. Ja divi skaitļu komplekti, kas palielinās vai samazinās tādā pašā proporcijā, tie ir tieši proporcionāli vienam otram.

Piemēram,

1 no 3 ziediem ir sarkans = 2 no 6 ziediem ir sarkani.

Četri skaitļi p, q, r, s tiek uzskatīti par proporcionāliem, ja p: q = r: s, tad p / q = r / s, ti, ps = qr (pēc krustojuma reizināšanas). Šeit p, q, r, s sauc par proporciju, kur p ir pirmais termins, q ir otrais termins, r ir trešais termins, un s ir ceturtais termins. Pirmo un ceturto termiņu sauc par galējībām, bet otro un trešo termiņu sauc par vidējo termiņu. Turklāt, ja nepārtrauktā proporcijā ir trīs daudzumi, tad otrais daudzums ir vidējais attiecība starp pirmo un trešo daudzumu.

Svarīgas proporcijas īpašības ir aplūkotas tālāk:

  • Invertendo - ja p: q = r: s, tad q: p = s: r
  • Alternendo - ja p: q = r: s, tad p: ​​r = q: s
  • Componendo - ja p: q = r: s, tad p + q: q = r + s: s
  • Dividendo - ja p: q = r: s, tad p - q: q = r - s: s
  • Componendo un divendo - ja p: q = r: s, tad p + q: p - q = r + s: r - s
  • Addendo - ja p: q = r: s, tad p + r: q + s
  • Subtrahendo - Ja p: q = r: s, tad p - r: q - s

Galvenās atšķirības starp attiecību un proporciju

Atšķirību starp attiecību un proporciju var skaidri noteikt, pamatojoties uz šādiem iemesliem:

  1. Attiecība ir definēta kā divu vienas un tās pašas vienības lielumu salīdzinājums. Savukārt proporcija attiecas uz divu attiecību vienlīdzību.
  2. Šī attiecība ir izteiksme, bet proporcija ir vienādojums, ko var atrisināt.
  3. Šo attiecību attēlo Colon (:) zīme starp salīdzināmajiem daudzumiem. Turpretī proporcija ir apzīmēta ar dubultkolonu (: :) vai vienādu ar (=) zīmi starp salīdzināmajiem rādītājiem.
  4. Attiecība atspoguļo kvantitatīvo attiecību starp divām kategorijām. Pretstatā proporcijai, kas rāda kategorijas kvantitatīvās attiecības ar kopējo.
  5. Konkrētā problēmā jūs varat noteikt, vai tie ir proporcionāli vai proporcionāli, izmantojot atslēgvārdus, ko viņi izmanto, ti, “katram” proporcijā un “ārpus” proporcionālā gadījumā.

Piemērs

Klasē ir 80 studenti, no kuriem 30 ir zēni un pārējie studenti ir meitenes. Tagad uzziniet:
(i) Zēnu un meiteņu un meiteņu attiecība pret zēniem
ii) zēnu un meiteņu īpatsvars klasē

Risinājums : (i) Zēnu un meiteņu attiecība = zēni: meitenes = 30:50 vai 3: 5
Meiteņu attiecība pret zēniem = meitenes: zēni = 50: 30 vai 5: 3
Tādējādi katram trim zēniem ir piecas meitenes vai katrai piecai meitenei ir trīs zēni.

ii) zēnu īpatsvars = 30/80 vai 3/8
Meiteņu īpatsvars = 50/80 vai 5/8
Tādējādi 3 no 8 skolēniem ir zēns un 5 no 8 studentiem ir meitene.

Secinājums

Tāpēc ar iepriekš minēto diskusiju un piemēriem var viegli saprast atšķirības starp šiem diviem matemātiskajiem jēdzieniem. Attiecība ir divu skaitļu salīdzinājums, bet proporcija ir tikai pagarinājuma attiecība, kas norāda, ka divas attiecības vai frakcija ir līdzvērtīgas.

Top