Ja secība seko konkrētam noteikumam, to sauc par progresēšanu. Tas nav tieši tāds pats kā sērija, kas tiek definēta kā secības elementu summēšana. Izlasiet rakstu, lai uzzinātu būtisko atšķirību starp secību un sēriju.
Salīdzinājuma diagramma
| Salīdzinājuma pamats | Secība | Sērija |
|---|---|---|
| Nozīme | Secība tiek aprakstīta kā numuru vai objektu kopums, kas seko noteiktam modelim. | Sērija attiecas uz secības elementu summu. |
| Pasūtījums | Svarīgs | Dažreiz ir svarīgi |
| Piemērs | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Secības definīcija
Matemātikā sakārtots priekšmetu vai numuru kopums, piemēram, 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. tiek apgalvots, ka tās atrodas secībā, ja, kā noteikts noteikumā, tam ir noteikta vērtība. Secības dalībniekus sauc par terminu vai elementu, kas ir vienāds ar jebkuru dabiskā skaitļa vērtību. Katrs termins secībā ir saistīts ar iepriekšējo un nākamo termiņu. Kopumā sekvencēm ir slēpti noteikumi vai modelis, kas palīdz jums uzzināt nākamā termiņa vērtību.
Otrs termins ir vesela skaitļa n (pozitīva) funkcija, ko uzskata par secības vispārējo terminu. Secība var būt galīga vai bezgalīga.
- Galīgā secība : galīgā secība ir tā, kas apstājas skaitļu a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n beigās, ko pārstāv:
- Bezgalīgā secība : Bezgalīga secība attiecas uz secību, kas ir nesabalansēta, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., pārstāv:
Sērijas definīcija
Sekvences (a n ) noteikumu pievienošana ir pazīstama kā sērija. Tāpat kā secība, sērija var būt arī galīga vai bezgalīga, ja ierobežotā sērija ir tā, kurai ir ierobežots terminu skaits, kas rakstīts kā 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Atšķirībā no bezgalīgas sērijas, kur elementu skaits nav galīgs vai kas nav pabeigts, rakstīts kā 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Ja 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, tad S n tiek uzskatīts par sērijas n elementu. Terminu summa bieži tiek attēlota ar grieķu burtu sigma (Ʃ). Līdz ar to
Galvenās atšķirības starp secību un sēriju
Atšķirību starp secību un sēriju var skaidri izteikt, pamatojoties uz šādiem iemesliem:
- Secība ir definēta kā numuru vai objektu kolekcija, kas seko noteiktam modelim. Kad secības elementi tiek apvienoti, tie ir pazīstami kā sērijas.
- Pasūtīt jautājumus secībā, jo ir noteikts noteikums, kas nosaka secības rakstu. Līdz ar to, 1, 2, 3th 3 atšķiras no 3, 1, 2. No otras puses, sērijas secībā pēc izskata var būt vai nebūt svarīgi, piemēram, absolūti konverģentu sēriju gadījumā, nav nozīmes. Tātad, 1 + 2 + 3 ir tāds pats kā 3 + 1 + 2, tikai to secība ir atšķirīga.
Secinājums
Aritmētiskā progresija (AP) un ģeometriskā progresija (GP) ir arī secības, nevis sērijas. Aritmētiskā progresija ir secība, kurā pastāv kopēja atšķirība starp secīgiem terminiem, piemēram, 2, 4, 6, 8 utt. Gluži pretēji, ģeometriskā progresē katrs sekvences elements ir iepriekšējā termina kopējais daudzkārtējs, piemēram, 3, 9, 27, 81 un tā tālāk. Līdzīgi, Fibonacci secība ir arī viena no populārākajām bezgalīgajām secībām, kurā katrs termins tiek iegūts, pievienojot divus iepriekšējos terminus 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 un tā tālāk.
