No otras puses, neracionālie skaitļi ir skaitļi, kuru izteiksme kā frakcija nav iespējama. Šajā rakstā mēs apspriedīsim atšķirības starp racionāliem un neracionāliem skaitļiem. Paskaties.
Salīdzinājuma diagramma
| Salīdzinājuma pamats | Racionālie numuri | Neracionāli numuri |
|---|---|---|
| Nozīme | Racionālie skaitļi attiecas uz numuru, ko var izteikt divu veselu skaitļu attiecība. | Iracionāls skaitlis ir tāds, ko nevar rakstīt kā divu veselu skaitļu attiecību. |
| Frakcija | Izsaka frakcijā, kur saucējs ≠ 0. | Nevar izteikt frakcijā. |
| Ietilpst | Ideāls kvadrāts | Surds |
| Decimālā paplašināšanās | Galīgie vai atkārtoti decimāldaļskaitļi | Neierobežoti vai vienreizēji decimāldaļskaitļi. |
Racionālu numuru definīcija
Termins attiecība ir atvasināta no vārda attiecības, kas nozīmē divu daudzumu salīdzināšanu un izteiktu vienkāršā frakcijā. Tiek uzskatīts, ka skaitlis ir racionāls, ja to var rakstīt kā frakciju, piemēram, p / q, kur gan p (skaitītājs), gan q (saucējs) ir veseli skaitļi un saucējs ir dabisks skaitlis (bez nulles). Skaitļi, frakcijas, ieskaitot jauktu frakciju, atkārtoti decimāldaļas, ierobežoti decimāldaļas utt., Ir racionāli skaitļi.
Racionālā numura piemēri
- 1/9 - Gan skaitītājs, gan saucējs ir veseli skaitļi.
- 7 - Var izteikt kā 7/1, kur 7 ir veselu skaitļu 7 un 1 koeficients.
- --16 - Tā kā kvadrātsakni var vienkāršot līdz 4, kas ir frakcijas 4/1 koeficients
- 0, 5 - Var rakstīt kā 5/10 vai 1/2, un visi beigu decimāldaļas ir racionāli.
- 0.3333333333 - Visi atkārtoti decimāldaļas ir racionāli.
Neracionālu numuru definīcija
Tiek uzskatīts, ka skaitlis ir neracionāls, ja to nevar vienkāršot līdz jebkuram skaitlim (x) un dabiskam skaitlim (y). To var saprast arī kā neracionālu numuru. Iracionālā numura decimālā paplašināšana nav ne ierobežota, ne atkārtošanās. Tas ietver surds un īpašos numurus, piemēram, π (“pi” ir visizplatītākais neracionālais numurs) un e. Surd ir nevainojams kvadrāts vai kubs, ko nevar vēl vairāk samazināt, lai noņemtu kvadrātsakni vai kuba sakni.
Neracionāla numura piemēri
- √2 - √2 nevar vienkāršot un tā ir neracionāla.
- √7 / 5 - Dotais skaitlis ir daļa, bet tas nav vienīgais kritērijs, ko sauc par racionālo numuru. Gan skaitītājam, gan saucējam ir vajadzīgi veseli skaitļi un √7 nav vesels skaitlis. Tādējādi šis skaitlis ir neracionāls.
- 3/0 - frakcija ar saucēju nulli ir neracionāla.
- π - Tā kā decimālvērtība π ir bezgalīga, nekad neatkārtojas un nekad nerāda nekādu modeli. Tāpēc pi vērtība nav tieši vienāda ar jebkuru frakciju. Numurs 22/7 ir taisnīgs un tuvs.
- 0.3131131113 - decimāldaļskaitļi nav beigušies vai atkārtojas. Tāpēc to nevar izteikt kā frakcijas koeficientu.
Galvenās atšķirības starp racionāliem un neracionāliem numuriem
Starp racionālu un neracionālu skaitļu atšķirību var skaidri norādīt šādus iemeslus
- Racionālais numurs ir definēts kā numurs, ko var rakstīt ar diviem veseliem skaitļiem. Iracionālais skaitlis ir skaitlis, ko nevar izteikt divu veselu skaitļu attiecība.
- Racionālos skaitļos gan skaitītājs, gan saucējs ir veseli skaitļi, kur saucējs nav vienāds ar nulli. Lai gan neracionālu skaitli nevar ierakstīt frakcijā.
- Racionālais skaitlis ietver numurus, kas ir ideāli kvadrāti, piemēram, 9, 16, 25 utt. No otras puses, neracionālais skaitlis ietver 2, 3, 5 utt.
- Racionālais numurs ietver tikai tos decimāldaļas, kas ir ierobežoti un atkārtojas. Pretēji tam, neracionālie skaitļi ietver tos skaitļus, kuru decimāldaudzums ir bezgalīgs, neatkārtojams un neuzrāda modeli.
Secinājums
Pārskatot iepriekš minētos punktus, ir pilnīgi skaidrs, ka racionālu skaitļu izteikšana var būt iespējama gan frakcijas, gan decimālā formā. Gluži pretēji, neracionālu skaitli var uzrādīt tikai decimāldaļā, bet ne frakcijā. Visi veseli skaitļi ir racionāli skaitļi, bet visi nav veseli skaitļi nav neracionāli skaitļi.
